『群論への３０講』の第４講までを何度も何度も読み返した結果、
ようやく霧が晴れたようにスッキリと理解することが出来ました。
この本は群論の本なのでルービックキューブのことは書かれていませんが、第４講までを読んで、群の定義やその他もろもろのことが分かってくると、ルービックキューブの回転操作が群の演算に相当するものであることが分かってきました。
それに、『ルービック・キューブと数学パズル』の群論の章を読んだときには、
いまいち理解できなかったこともすっかり分かるようになりました。
しかし、今のところここまでです。
群論を使って回転立体パズルを解くようなことは、私にはできません。(^^;
それを実現するためには、さらなる群論の勉強が必要です。
それにしても、群論っておもしろいですね！)^o^(
こんなにおもしろいんだったら、学生時代にもっとちゃんと勉強しときゃ、よかったよ。
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『群論のあじわい』を読んで、あらゆる回転立体パズルの攻略法を編み出そうと目論みましたが、本に書かれている内容がよく分かりません。(￣へ￣)
まったく分からないことはないんですが、どうもいまひとつ消化不良です。
このままだと、群論を味わうどころか消化不良で内臓に負担をかけてしまい、健康に良くありません。
そこで、地元の図書館の最先端図書検索システムを使い、群論の本が置いてあるかを調べました。
「群論」と入力して、マウスでボタンをポチれば完了。
あらら？
たったの１２冊しかありません。
私は数学者じゃないので、１２冊というのが多いのか少ないのかよく分かりませんが、
１００冊も出てきて借りる本を迷うよりはいいかもしれません。(^^ゞ)
とりあえず、貸し出されていない本の中から、適当に選んで４冊予約しました。
そして今日、本が届いたので借りてきました。
ドサッ！！
副題に『置換群で解き明かすルービックキューブと15パズル』とあります。
実は、前々からこの本のことが気になってました。
『ルービック・キューブと数学パズル』に掲載の『群論入門』は、本当に基礎中の基礎のことしか書かれていないので、ざっと目を通した限りでは、この本で群論をマスターし、回転立体パズル一般の攻略法を見つけるのは、ちょっと無理っぽいなあと思います。
しかし、『群論の味わい』の方は、数学記号の説明や定義などに、かなりページ数を費やしています。
内容もグラフ理論や集合論、行列などの群論を学ぶための周辺知識が盛り込まれており、非常に詳しく書かれています。
しかし、この本はあくまでも数学家のための本なので、一介のパズル家がすらすらと読める代物ではありません。
優秀な高校生なら、本書の前半部分を理解できるとありますが、
ボンクラなオッさんやオバちゃんが理解できるかどうかは不明です。(-o-)
脳細胞が活発に動いているときに、シナプスの結合を活性化させ、一気に駆け抜ける。
そのような読み方を１００回やれば、理解できるかもしれません。
しかし、悔しいですが、今の私の脳細胞状態では、苦味しか味わえません。（－Ｏ－）
と言うか、苦いかどうかもあやふやです。
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「この群表は病んでいる」と思ってましたが、どうやら私の理解不足のようでした。(A^_^;)
【実は病んでいなかった群表】
実際に紙と鉛筆で全ての置換(元)の結合を調べ、元の文字”1,2,3″と比べると、
上記の群表と同じになりました。
ただし、赤丸部分に関しては、明らかに間違いです。
誤植か著者の書き間違いかは分かりませんが、ここは(1 2 2)ではなく(1 2 3)が正しい。
もしそうじゃないと、わけが分からなくなります。
だって、(1 2 2)に単位元1を結合しているのに、結果が(1 2 3)？
これは群の定義に反します。
もしかしたら、(1 2 2)が正しいのかもしれませんが、
それを認めると一向に理解が進まないので(1 2 3)の間違いということで読み進めます。
(続きを読む…)
『群表』とは、群の元をタテ・横に列記して、それらの結合関係を表にしたものです（と、『ルービック・キューブと数学パズル』に書いてあった）。
例えば、G={0,1}でブール代数のAND演算を考えると、
| ＼ | 0 | 1 |
| 0 | 0 | 0 |
| 1 | 0 | 1 |
こんな群表が作れます（たぶん）。
これを踏まえて、『ルービック・キューブと数学パズル』の置換群の項の群表を見ます。
【３文字の置換群の群表】
この群表を見ると、少なくとも二つの疑問があります。
１．赤丸の(1 2 2)は間違いで、(1 2 3)じゃないのか？
（理由）
横の列には(1 2 3)って書いてあるのに、タテの列に(1 2 2)ってのはおかしい。(￣へ￣)
それに、本書の巡回置換の説明を読む限り、(1 2 2)というような元の存在はあり得ない。
２．青丸は(1 2 3)でなく、(2 3 1)なのでは？
（理由）
1,2,3の３文字に対して、置換(1 2)を適用すると、2,1,3に変わる。
さらに、2,1,3の３文字に対して置換(1 3)を適用すると、2,3,1に変わる。
すなわち、(1 2)・(1 3)=(2 3 1)なのでは？
と思ったけど、(2 3 1)という元は３文字の置換群の中にはありません。
ん？ちょっと待てよ。
(1 2 3)を２回繰り返せば、(2 3 1)と同じことになるぞ。
つまり、(2 3 1)=(1 2 3)2。
うーん、よく分からん。
いや、
さっぱりわからん・・・(-o-)
どうやら、病んでいるのは群表ではなく私の頭のようだ。
ルービックパズル家の苦悩はつづく。
【参考文献】
ルービック・キューブと数学パズル
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